Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：
①ac＞0； 
②a-b+c＞0； 
③當(dāng)x＜0時(shí)，y＜0；
 ④方程ax²+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)大于-1的實(shí)數(shù)根；⑤當(dāng)x=2 時(shí)，y=c；
⑥當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大．其中錯(cuò)誤結(jié)論序號(hào)有

①②③

．

Answer 1

分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸、拋物線的增減性及二次函數(shù)與方程的關(guān)系進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答：解：①圖象開口向下，與y軸交于正半軸，能得到：a＜0，c＞0，∴ac＜0，故①錯(cuò)誤，符合題意；
②由圖象可知，當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c＜0，故②錯(cuò)誤，符合題意；
③由圖象可知，當(dāng)x＜0時(shí)，y的值有三種情況：y＞0或者y=0或者y＜0；故③錯(cuò)誤，符合題意；
④由于二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)都在-1的右邊，所以方程ax²+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)大于-1的實(shí)數(shù)根，故④正確，不符合題意；
⑤由于x=0時(shí)，y=c；拋物線的對(duì)稱軸為x=1，所以當(dāng)x=2時(shí)，y=c，故⑤正確，不符合題意；
⑥由圖象可知，在對(duì)稱軸的左側(cè)，從左往右圖象逐漸上升，所以當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大，故⑥正確，不符合題意．
故答案為 ①②③．

點(diǎn)評(píng)：主要考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，圖象的增減性以及二次函數(shù)與方程之間的關(guān)系．