(2005•北京)如圖,河旁有一座小山,從山頂A處測(cè)得河對(duì)岸點(diǎn)C的俯角為30°,測(cè)得岸邊點(diǎn)D的俯角為45°,又知河寬CD為50米.現(xiàn)需從山頂A到河對(duì)岸點(diǎn)C拉一條筆直的纜繩AC,求纜繩AC的長(zhǎng)(答案可帶根號(hào)).

【答案】分析:首先分析圖形:根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形;本題涉及到兩個(gè)直角三角形,應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造等量關(guān)系,進(jìn)而可求出答案.
解答:解:作AB⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B,
在Rt△ABC中,
∵∠ACB=∠CAE=30°,∠ADB=∠EAD=45°,
∴AC=2AB,DB=AB.
設(shè)AB=x,則BD=x,AC=2x,CB=50+x,
∵tan∠ACB=tan30°,
∴AB=CB•tan∠ACB=CB•tan30°.
∴x=(50+x)•
解得:x=25(1+),
∴AC=50(1+)(米).
答:纜繩AC的長(zhǎng)為50(1+)米.
點(diǎn)評(píng):本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形,并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形.
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(2005•北京)如圖,PA、PB是⊙O的兩條切線,切點(diǎn)是A、B.如果OP=4,PA=2,那么∠AOB等于( )

A.90°
B.100°
C.110°
D.120°

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(2005•北京)如圖,在平行四邊形ABCD中,E是AD上一點(diǎn),連接CE并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )

A.∠AEF=∠DEC
B.FA:CD=AE:BC
C.FA:AB=FE:EC
D.AB=DC

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(2005•北京)如圖,在平行四邊形ABCD中,E是AD上一點(diǎn),連接CE并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )

A.∠AEF=∠DEC
B.FA:CD=AE:BC
C.FA:AB=FE:EC
D.AB=DC

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(2005•北京)如圖,在半徑為5的⊙O中,如果弦AB的長(zhǎng)為8,那么它的弦心距OC等于( )

A.2
B.3
C.4
D.6

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