【題目】我市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)學校教學樓后面靠近一座山坡,坡面上是一塊平地,如圖所示,BC∥AD,斜坡AB=40米,坡角∠BAD=60°,
(1)求山坡高度;
(2)為防夏季因暴雨引發(fā)山體滑坡,保障安全,學校決定對山坡進行改造,經(jīng)地質人員勘測,當坡角不超過45°時,可確保山體不滑坡,改造時保持坡腳A不動,從坡頂B沿BC削進到E處,問BE至少是多少米(結果保留根號)?
【答案】(1)山坡的高度為20米;(2)BE至少20(-1)米.
【解析】試題分析:(1)作BG⊥AD于G.構建直角△ABG,通過解該直角三角形求得BG的長度,即山坡高度;
(2)作EF⊥AD于F.通過解直角△ABG得到線段AG的長度,然后解直角△AEF求得AF=EF=BG=20.所以BE=FG=AF-AG.
試題解析:(1)作BG⊥AD于G.
∵Rt△ABG中,∠BAD=60°,AB=40,
∴BG=ABsin60°=20,
∴山坡的高度為20米;
(2)作EF⊥AD于F.
AG=ABcos60°=20.
同理在Rt△AEF中,∠EAD=45°,
∴AF=EF=BG=20,
∴BE=FG=AF-AG=20(-1)米
∴BE至少20(-1)米.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某電信公司最近開發(fā)A、B兩種型號的手機,一經(jīng)營手機專賣店銷售A、B兩種型號的手機,上周銷售1部A型3部B型的手機,銷售額為8400元.本周銷售2部A型1部B型的手機,銷售額為5800元.
(1)求每部A型和每部B型手機銷售價格各是多少元?
(2)如果某單位擬向該店購買A、B兩種型號的手機共6部,發(fā)給職工聯(lián)系業(yè)務,購手機費用不少于11200元且不多于11600元,問有哪幾種購買方案?
(3)在(2)中哪種方案費用更?最少費用是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】正方形ABCD和正方形AEFG有公共頂點A,將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉,記旋轉角∠DAG=α,其中0°≤α≤180°,連結DF,BF,如圖.
(1)若α=0°,則DF=BF,請加以證明;
(2)試畫一個圖形(即反例),說明(1)中命題的逆命題是假命題;
(3)對于(1)中命題的逆命題,如果能補充一個條件后能使該逆命題為真命題,請直接寫出你認為需要補充的一個條件,不必說明理由.
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