Question

【題目】如圖1，在中，，，直線經(jīng)過點(diǎn)，且于點(diǎn)，于點(diǎn)．易得（不需要證明）．

（1）當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，其余條件不變，你認(rèn)為上述結(jié)論是否成立？若成立，寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)寫出此時(shí)之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（2）當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，其余條件不變，請(qǐng)直接寫出此時(shí)之間的數(shù)量關(guān)系（不需要證明）．

Answer 1

【答案】(1) 不成立，DE=AD-BE，理由見解析；(2) DE=BE-AD

【解析】

(1)DE、AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系是DE=AD-BE．由垂直的性質(zhì)可得到∠CAD=∠BCE，證得△ACD≌△CBE，得到AD=CE，CD=BE，即有DE=AD-BE；
(2)DE、AD、BE之間的關(guān)系是DE=BE-AD．證明的方法與(1)一樣．

(1)不成立．
DE、AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系是DE=AD-BE，

理由如下：如圖，

∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，，
∴∠ACD+∠CAD=90°，
又∠ACD+∠BCE=90°，
∴∠CAD=∠BCE，
在△ACD和△CBE中，

，
∴△ACD≌△CBE(AAS)，
∴AD=CE，CD=BE，
∴DE=CE-CD=AD-BE；

(2)結(jié)論：DE=BE-AD．

∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，，
∴∠ACD+∠CAD=90°，
又∠ACD+∠BCE=90°，
∴∠CAD=∠BCE，
在△ACD和△CBE中，

，

∴△ADC≌△CEB(AAS)，
∴AD=CE，DC=BE，
∴DE=CD-CE=BE-AD．