Question

如圖，在△ABC中，∠CAB=90°，∠CFG=∠B，過點(diǎn)C作CE∥AB，交∠CAB的平分線AD于點(diǎn)E．
（1）不添加字母，找出圖中所有相似的三角形，并證明；
（2）證明：．

Answer 1

解：（1）△ABD∽△ECD，△BAC∽△FCG．
∵CE∥AB，
∴△ABD∽△ECD，
∵CE∥AB，∠CAB=90°，
∴∠ACE=∠CAB=90°，
又∠CFG=∠B，
∴△BAC∽△FCG；

（2）∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠BAD，
∵CE∥AB，∠CED=∠BAD
∴∠CAD=∠CED，
∴AC=EC，
∵△BAC∽△FCG，
∴，
∴=，
∵△ABD∽△ECD，
∴，
∴．
分析：（1）由于CE∥AB，利用平行線分線段成比例定理的推論易得△ABD∽△ECD，而CE∥AB，∠CAB=90°，利用平行線的性質(zhì)易得∠ACE=∠CAB=90°，結(jié)合∠CFG=∠B，易證△BAC∽△FCG；
（2）由于AD是∠BAC的平分線，那么∠CAD=∠BAD，而CE∥AB，∠CED=∠BAD，易得∠CAD=∠CED，從而有AC=CE，根據(jù)
△BAC∽△FCG可得，即=，而由△ABD∽△ECD易得，從而有．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理的推論、平行線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是證明△ABD∽△ECD，△BAC∽△FCG．