已知：如圖，矩形ABCD中，E是AD邊上一點(diǎn)，且BE=EC．求證：AE=ED．

證明：∵BE=EC，
∴∠EBC=∠ECB．
∵矩形ABCD中，
∴∠ABC=∠DCB．
∴∠ABE=∠DCE．
∵AB=CD，∠A=∠D．
∴△ABE≌△DCE．
∴AE=ED．
分析：矩形的對邊相等，四個(gè)角是直角，因?yàn)锽E=EC，所以∠EBC=∠ECB，根據(jù)條件可證明△ABE≌△DCE，可得到結(jié)論．
點(diǎn)評：本題考查矩形的性質(zhì)，矩形的對邊相等，四個(gè)角相等以及等腰三角形的判定和性質(zhì)定理等知識點(diǎn)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，矩形ABCD中，E、F是AB上的兩點(diǎn)，且AF=BE．求證：∠ADE=∠BCF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、已知，如圖，矩形ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，連接BE并延長BE交AD的延長線于點(diǎn)F，連接AE．
（1）求證：AD=DF；
（2）若AD=3，AE⊥BE，求AB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖，矩形ABCD中，AD=6，DC=7，菱形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E，G，H分別在矩形ABCD的邊AB，CD，DA精英家教網(wǎng)上，AH=2，連接CF．
（1）若DG=2，求證四邊形EFGH為正方形；
（2）若DG=6，求△FCG的面積；
（3）當(dāng)DG為何值時(shí)，△FCG的面積最�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，∠DEB的平分線EF交BC的延長線于點(diǎn)F，且AB=BF，連接DF．
（1）若tan∠FDC=
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，AD=1，求DF的長；
（2）求證：DE=BE+CF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2002•西藏）已知：如圖，矩形ABCD中，E、F是AB邊上兩點(diǎn)，且AF=BE，連結(jié)DE、CF得到梯形EFCD．
求證：梯形EFCD是等腰梯形．

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