如圖，在△ABC中，AB=AC=10cm， BC=16cm，DE=4cm．線段DE（端點D從點B開始）沿BC邊以1cm／s的速度向點C運動，當(dāng)端點E到達點C時停止運動．過點E作EF∥AC交AB于點F，連接DF，設(shè)運動的時間為t秒（t≥0）．

（1）在運動過程中，△DEF能否為以DE為腰的等腰三角形？若能，請求出t的值；若不能， 試說明理由．

（2）以E為圓心，EF長為半徑作圓，請問：在整個運動過程中，t為怎樣的值時，⊙E與邊AC有1個公共點？

（3）設(shè)M、N分別是DF、EF的中點，請直接寫出在整個運動過程中，線段MN所掃過的圖形的面積．

 

【答案】

（1）t=或；（2）＜；（3）cm2

【解析】

試題分析：（1）分與兩種情況結(jié)合相似三角形的性質(zhì)分析即可；

（2）根據(jù)切線的性質(zhì)分⊙E與邊AC相切、EF=EA、EF=EC這三中情況分析即可；

（3）根據(jù)線段MN運動的特征結(jié)合相應(yīng)的面積公式即可求得結(jié)果.

（1）

分兩種情況討論：

當(dāng)時，，解得：

當(dāng)時，有

∴△DEF∽△ABC

∴，即，解得：.

綜上所述，當(dāng)t=或秒時，△為等腰三角形；

（2）⊙E與邊AC相切時，t=  

EF=EA時，

EF=EC時，

所以當(dāng)＜時，⊙E與邊AC有1個公共點；

（3）整個運動過程中，MN所掃過的圖形的面積為cm2.

考點：圓的綜合題

點評：圓的綜合題是初中數(shù)學(xué)的重點和難點，在中考中極為常見，一般壓軸題形式出現(xiàn)，難度較大.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點，向斜邊作垂線，畫出一個新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時這個三角形的斜邊為
（　　）
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　　）

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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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