Question

如圖：OA=12，OB=6，點(diǎn)P從點(diǎn)O開始沿OA邊向A勻速移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始，開始沿BO邊向點(diǎn)O勻速移動，它們的速度都是每秒1個單位，如果P、Q同時出發(fā)，用t（秒）表示移動的時間（0≤t≤6），那么
（1）設(shè)△POQ的面積為y，求y與t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）t為何值時，以P、Q、O三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？

Answer 1

解：（1）∵OA=12，OB=6，由題意，得：
BQ=1×t=t，OP=1×t=t．
則OQ=6-t．
故y=×OP×OQ=×t（6-t）=-t²+3t（0≤t≤6）；

（2）①若△POQ∽△AOB時，=，即=，
即12-2t=t，
解得：t=4．
②若△POQ∽△BOA時，=，即=，
即6-t=2t，
解得：t=2．
∵0＜t＜6，
∴t=4和t=2均符合題意，
故當(dāng)t=4或t=2時，△POQ與△AOB相似．
分析：（1）根據(jù)P、Q的速度，用時間t表示出OQ和OP的長，即可通過三角形的面積公式得出y，t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）分△OPQ∽△OAB和△OPQ∽△OBA兩種情況進(jìn)行求解，可根據(jù)各自得出的對應(yīng)成比例相等求出t的值．
點(diǎn)評：本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識點(diǎn)．要注意（2）題要根據(jù)不同的相似三角形分類進(jìn)行討論．