如圖1，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形，若將圖1中的陰影部分拼成一個長方形如圖2，比較圖1和圖2中的陰影部分的面積，
（1）你能得到用于因式分解的公式是什么？簡要寫明理由．
（2）將圖（1）中的陰影部分適當剪切，可拼成與圖2不同的幾何圖形來驗證此公式，請你畫出剪切線及拼成的圖形．
分析：（1）分別求出圖1的大正方形及小正方形的面積，作差即可得出陰影部分的面積；圖2所示的長方形的長和寬分別為（a+b）、（a-b），由此可計算出面積；根據(jù)陰影部分的面積相等可得出平方差公式．
（2）作一個底為（a+b）、高為（a-b）的平行四邊形即可．
解答：解：（1）大正方形的面積為a2，小正方形的面積為b2，
故圖1陰影部分的面積值為a2-b2．
長方形的長和寬分別為（a+b）、（a-b），
故圖2重拼的長方形的面積為（a+b）（a-b）．
則a2-b2=（a+b）（a-b），可以驗證平方差公式，這也是平方差公式的幾何意義．

（2）如圖3所示：
點評：本題考查了平方差公式的幾何背景，注意幾次分割后邊的變化情況是關鍵，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在邊長為2的等邊△ABC中，AD⊥BC，點P為邊AB 上一個動點，過P點作PF∥AC交線段BD于點F，作PG⊥AB交AD于點E，交線段CD于點G，設BP=x．
（1）①試判斷BG與2BP的大小關系，并說明理由；②用x的代數(shù)式表示線段DG的長，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）記△DEF的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關系式，并求出S的最大值；
（3）以P、E、F為頂點的三角形與△EDG是否可能相似？如果能相似，請求出BP的長，如果不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，由邊長為1的25個小正方形組成的網(wǎng)格上有一個△ABC．
（1）在網(wǎng)格上畫一個與△ABC相似且面積最大的△A1B1C1，使它的三個頂點都在小正方形的頂點上；
（2）求△A1B1C1的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•百色）如圖，在邊長為10cm的正方形ABCD中，P為AB邊上任意一點（P不與A、B兩點重合），連結DP，過點P作PE⊥DP，垂足為P，交BC于點E，則BE的最大長度為
5
2
5
2
cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•無錫）如圖，在邊長為24cm的正方形紙片ABCD上，剪去圖中陰影部分的四個全等的等腰直角三角形，再沿圖中的虛線折起，折成一個長方體形狀的包裝盒（A、B、C、D四個頂點正好重合于上底面上一點）．已知E、F在AB邊上，是被剪去的一個等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設AE=BF=x（cm）．
（1）若折成的包裝盒恰好是個正方體，試求這個包裝盒的體積V；
（2）某廣告商要求包裝盒的表面（不含下底面）面積S最大，試問x應取何值？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，將邊長為2cm的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到△A′B′C′．精英家教網(wǎng)設平移的距離為x（cm），兩個三角形重疊部分（陰影四邊形）的面積為S（cm2）．
（1）當x=1時，求S的值．
（2）試寫出S與x間的函數(shù)關系式，并求S的最大值．
（3）是否存在x的值，使重疊部分的四邊形的相鄰兩邊之比為1：
2
？如果存在，請求出此時的平移距離x；如果不存在，請說明理由．

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