Question

21、下面是數(shù)學(xué)課堂的一個學(xué)習(xí)片斷．閱讀后，請回答下面的問題：
學(xué)習(xí)等腰三角形有關(guān)內(nèi)容后，張老師請同學(xué)們交流討論這樣一個問題：“已知等腰三角形ABC的角A等于30°，請你求出其余兩角”．
同學(xué)們經(jīng)片刻的思考與交流后，李明同學(xué)舉手講：“其余兩角是30°和120°”；王華同學(xué)說：“其余兩角是75°和75°”．還有一些同學(xué)也提出了不同的看法…．
（1）假如你也在課堂中，你的意見如何為什么？
（2）通過上面數(shù)學(xué)問題的討論，你有什么感受？（用一句話表示）

Answer 1

分析：乍一看兩個同學(xué)說的都對，但是細(xì)分析我們就能看出兩個人的回答都不全面，而正確的應(yīng)該是兩者的結(jié)合，即結(jié)果有兩種情況．通過此題教我們養(yǎng)成考慮問題要全面考慮的好習(xí)慣．

解答：答：（1）上述兩同學(xué)回答的均不全面，應(yīng)該是：其余兩角的大小是75°和75°或30°和120°．
理由如下：
①當(dāng)∠A是頂角時，設(shè)底角是α．
∴30°+α+α=180°，
α=75°．
∴其余兩角是75°和75°．
②當(dāng)∠A是底角時，設(shè)頂角是β，
∴30°+30°+β=180°，
β=120°．
∴其余兩角分別是30°和120°．

（2）感受為：解題時，思考問題要全面，有的題目要進(jìn)行分類討論，分類時要做到不重不漏．

點評：本題考查等腰三角形的性質(zhì)；題目涉及分類討論的思想方法，求等腰三角形的角，不能盲目地將其做為頂角或底角中的一種，而應(yīng)全面考慮問題，把所有的情況都進(jìn)行分析求解．