王大爺家有一塊梯形形狀土地，如圖，AD∥BC，對角線AD，BC相交于點(diǎn)O，王大爺量得AD長3米，BC長9米，王大爺準(zhǔn)備在△AOD處種大白菜，那么王大爺種大白菜的面積與整個(gè)土地的面積比為（    ）

A．1:14         B．3:14            C．1:16         D．3:16

 

【答案】

C

【解析】

試題分析：由AD∥BC可證得△AOD∽△BOC，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)、三角形的面積公式求解即可.

解：∵AD∥BC

∴△AOD∽△BOC

∵AD=3米，BC=9米

∴AO：CO=1:3，BO：DO=1:3，△AOD的面積與△BOC的面積的比為1:9

∴△AOD的面積與△AOB的面積的比為1:3，△AOD的面積與△DOC的面積的比為1:3

∴王大爺種大白菜的面積與整個(gè)土地的面積比為1:16

故選C.

考點(diǎn)：相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積公式

點(diǎn)評：相似三角形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見的知識點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某村王大爺家有一塊梯形形狀的稻田（如圖所示），已知：上底AD=40米，下底BC=60米，高h(yuǎn)=30米，王大爺準(zhǔn)備把這塊梯形形狀的稻田平均分給兩個(gè)兒子（面積相等）．
（1）分割方法有無數(shù)種，請你幫助王大爺設(shè)計(jì)兩種不同的分割方案，在圖1、圖2中分別畫出來，并說明理由；
（2）為了盡可能減少筑砌分割田坎的勞動量（只考慮田坎長度對工時(shí)的影響，不計(jì)其它因素），問：田坎應(yīng)砌在什么位置最短？請?jiān)趫D3中畫出來，并求出此時(shí)分割線的長度．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某班研究性學(xué)習(xí)小組在研究用一條直線等分幾何圖形的面積時(shí)，發(fā)現(xiàn)如下事實(shí)：
㈠如圖①，對于三角形ABC，取BC邊中點(diǎn)D，過A、D兩點(diǎn)畫一條直線即可．
理由：∵△ABD與△ADC等底等高，
∴S△ABD=S△ADC
㈡如圖②，對于平行四邊形ABCD，連接兩對角線AC、BD交于點(diǎn)O，過O點(diǎn)任作一直線MN即可．（不妨設(shè)與AD、BC分別交于點(diǎn)M、N）
理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO，AD∥BC．∴∠MAO=∠NCO．
∴易得S△AOM=S△CON
∴S四邊形ABNM=S四邊形CDMN．
受上面的啟發(fā)，請你研究一下下面的問題：
某村王大爺家有一塊梯形形狀的稻田（如圖③所示），已知：上底AD=40米，下底BC=60米，高h(yuǎn)=30米，王大爺準(zhǔn)備把這塊梯形形狀的稻田平均分給兩個(gè)兒子（面積相等）．
（1）分割方法有許多種，請你幫助王大爺設(shè)計(jì)兩種不同的分割方案，在圖③、圖④中分別畫出來，并說明理由；
（2）為了盡可能減少筑砌分割田坎的勞動量（只考慮田坎長度對工時(shí)的影響，不計(jì)其它因素），問：田坎應(yīng)砌在什么位置最短？請畫出圖形，并求出此時(shí)分割線的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年浙江省杭州市蕭山區(qū)中考模擬數(shù)學(xué)試卷（所前鎮(zhèn)中 吳慧琴）（解析版） 題型：解答題

（2006•黔東南州）某村王大爺家有一塊梯形形狀的稻田（如圖所示），已知：上底AD=40米，下底BC=60米，高h(yuǎn)=30米，王大爺準(zhǔn)備把這塊梯形形狀的稻田平均分給兩個(gè)兒子（面積相等）．
（1）分割方法有無數(shù)種，請你幫助王大爺設(shè)計(jì)兩種不同的分割方案，在圖1、圖2中分別畫出來，并說明理由；
（2）為了盡可能減少筑砌分割田坎的勞動量（只考慮田坎長度對工時(shí)的影響，不計(jì)其它因素），問：田坎應(yīng)砌在什么位置最短？請?jiān)趫D3中畫出來，并求出此時(shí)分割線的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2006年貴州省黔東南州中考數(shù)學(xué)試卷（大綱卷）（解析版） 題型：解答題

（2006•黔東南州）某村王大爺家有一塊梯形形狀的稻田（如圖所示），已知：上底AD=40米，下底BC=60米，高h(yuǎn)=30米，王大爺準(zhǔn)備把這塊梯形形狀的稻田平均分給兩個(gè)兒子（面積相等）．
（1）分割方法有無數(shù)種，請你幫助王大爺設(shè)計(jì)兩種不同的分割方案，在圖1、圖2中分別畫出來，并說明理由；
（2）為了盡可能減少筑砌分割田坎的勞動量（只考慮田坎長度對工時(shí)的影響，不計(jì)其它因素），問：田坎應(yīng)砌在什么位置最短？請?jiān)趫D3中畫出來，并求出此時(shí)分割線的長度．

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