【題目】已知：如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(-2，0)，B(4，0)兩點(diǎn)，且函數(shù)的最大值為9.

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)設(shè)此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為C，與y軸交點(diǎn)為D，求四邊形ABCD的面積.

【答案】(1)、y=-+2x+8；(2)、30.

【解析】

試題根據(jù)交點(diǎn)和最值得出頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后將解析式設(shè)成頂點(diǎn)式，然后將交點(diǎn)代入求出a的值；將四邊形的面積轉(zhuǎn)化成△AOD的面積+四邊形DOEC的面積+△BCE的面積進(jìn)行求解．

試題解析：（1）由拋物線的對(duì)稱性知，它的對(duì)稱軸是x=1． 又∵函數(shù)的最大值為9，

∴拋物線的頂點(diǎn)為C（1，9）． 設(shè)拋物線的解析式為y=a+9，代入B（4，0），求得a=-1．

∴二次函數(shù)的解析式是y=-+9， 即y=-+2x+8．

（2）

當(dāng)x=0時(shí)，y=8，即拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為D（0，8）．

過C作CE⊥x軸于E點(diǎn)．

∴S四邊形ABCD=S△AOD+S四邊形DOEC+S△BCE=×2×8+×（8+9）×1+×3×9=30．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)M在BA的延長線上.

(1)按下列要求作圖,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母.（保留作圖痕跡）

①作∠MAC的平分線AN;

②作AC的中點(diǎn)O,連結(jié)BO,并延長BO交AN于點(diǎn)D,連結(jié)CD;

(2)在(1)的條件下,判斷四邊形ABCD的形狀,并證明你的結(jié)論.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，⊙C與對(duì)角線BD相切．

（1）如圖1，求⊙C的半徑；

（2）如圖2，點(diǎn)P是⊙C上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，AC，AP交⊙C于點(diǎn)Q，若sin∠PAC＝，求∠CPA的度數(shù)和弧PQ的長；

（3）如圖，對(duì)角線AC與⊙C交于點(diǎn)E，點(diǎn)P是⊙C上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到直線AC的距離為d，當(dāng)0＜d≤時(shí)，請(qǐng)直接寫出∠PCE度數(shù)的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“校園音樂之聲“結(jié)束后，王老師整理了所有參賽選手的比賽成績（單位：分），繪制成如下頻數(shù)直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：

（1）求本次比賽參賽選手總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形E的圓心角度數(shù)；

（3）成績?cè)?/span>E區(qū)域的選手中，男生比女生多一人，從中隨機(jī)選取兩人，求恰好選中兩名女生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國詩詞大會(huì)”，經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，根據(jù)測試成績（成績都不低于50分）繪制出如圖所示的部分頻數(shù)分布直方圖．

請(qǐng)根據(jù)圖中信息完成下列各題．

（1）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整人數(shù)；

（2）若測試成績不低于80分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少；

（3）現(xiàn)將從包括小明和小強(qiáng)在內(nèi)的4名成績優(yōu)異的同學(xué)中隨機(jī)選取兩名參加市級(jí)比賽，求小明與小強(qiáng)同時(shí)被選中的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“保護(hù)生態(tài)環(huán)境，建設(shè)綠色社會(huì)”已經(jīng)從理念變?yōu)槿藗兊男袆?dòng)，某化工廠2018年1月的利潤為200萬元．設(shè)2018年1月為第1個(gè)月，第x個(gè)月的利潤為y萬元．由于排污超標(biāo)，該廠決定從2018年1月底起適當(dāng)限產(chǎn)，并投入資金進(jìn)行治污改造，導(dǎo)致月利潤明顯下降，從1月到5月，y與x成反比例．到5月底，治污改造工程順利完工，從這時(shí)起，該廠每月的利潤比前一個(gè)月增加20萬元（如圖）．

（1）分別求該化工廠治污期間及治污改造工程完工后，y與x之間對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．

（2）治污改造工程完工后經(jīng)過幾個(gè)月，該廠月利潤才能達(dá)到2018年1月的水平？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形中，，點(diǎn)G在邊上，連接，作于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，連接、，設(shè)，，．

（1）求證：；

（2）求證：；

（3）若點(diǎn)G從點(diǎn)B沿邊運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C停止，求點(diǎn)E，F所經(jīng)過的路徑與邊圍成的圖形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于二次函數(shù)的三個(gè)結(jié)論：①對(duì)任意實(shí)數(shù)m，都有與對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等；②若3≤x≤4，對(duì)應(yīng)的y的整數(shù)值有4個(gè)，則或；③若拋物線與x軸交于不同兩點(diǎn)A，B，且AB≤6，則或．其中正確的結(jié)論是（ ）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平而直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)．拋物線恰好經(jīng)過三點(diǎn)中的兩點(diǎn)．

判斷點(diǎn)是否在直線上．并說明理由；

求的值；

平移拋物線，使其頂點(diǎn)仍在直線上，求平移后所得拋物線與軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值．

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