【題目】已知：如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(-2，0)，B(4，0)兩點，且函數(shù)的最大值為9.

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)設(shè)此二次函數(shù)圖象的頂點為C，與y軸交點為D，求四邊形ABCD的面積.

【答案】(1)、y=-+2x+8；(2)、30.

【解析】

試題根據(jù)交點和最值得出頂點坐標，然后將解析式設(shè)成頂點式，然后將交點代入求出a的值；將四邊形的面積轉(zhuǎn)化成△AOD的面積+四邊形DOEC的面積+△BCE的面積進行求解．

試題解析：（1）由拋物線的對稱性知，它的對稱軸是x=1． 又∵函數(shù)的最大值為9，

∴拋物線的頂點為C（1，9）． 設(shè)拋物線的解析式為y=a+9，代入B（4，0），求得a=-1．

∴二次函數(shù)的解析式是y=-+9， 即y=-+2x+8．

（2）

當x=0時，y=8，即拋物線與y軸的交點坐標為D（0，8）．

過C作CE⊥x軸于E點．

∴S四邊形ABCD=S△AOD+S四邊形DOEC+S△BCE=×2×8+×（8+9）×1+×3×9=30．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點M在BA的延長線上.

(1)按下列要求作圖,并在圖中標明相應的字母.（保留作圖痕跡）

①作∠MAC的平分線AN;

②作AC的中點O,連結(jié)BO,并延長BO交AN于點D,連結(jié)CD;

(2)在(1)的條件下,判斷四邊形ABCD的形狀,并證明你的結(jié)論.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，⊙C與對角線BD相切．

（1）如圖1，求⊙C的半徑；

（2）如圖2，點P是⊙C上一個動點，連接AP，AC，AP交⊙C于點Q，若sin∠PAC＝，求∠CPA的度數(shù)和弧PQ的長；

（3）如圖，對角線AC與⊙C交于點E，點P是⊙C上一個動點，設(shè)點P到直線AC的距離為d，當0＜d≤時，請直接寫出∠PCE度數(shù)的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“校園音樂之聲“結(jié)束后，王老師整理了所有參賽選手的比賽成績（單位：分），繪制成如下頻數(shù)直方圖和扇形統(tǒng)計圖：

（1）求本次比賽參賽選手總?cè)藬?shù)，并補全頻數(shù)直方圖；

（2）求扇形統(tǒng)計圖中扇形E的圓心角度數(shù)；

（3）成績在E區(qū)域的選手中，男生比女生多一人，從中隨機選取兩人，求恰好選中兩名女生的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”，經(jīng)選拔后有50名學生參加決賽，根據(jù)測試成績（成績都不低于50分）繪制出如圖所示的部分頻數(shù)分布直方圖．

請根據(jù)圖中信息完成下列各題．

（1）將頻數(shù)分布直方圖補充完整人數(shù)；

（2）若測試成績不低于80分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少；

（3）現(xiàn)將從包括小明和小強在內(nèi)的4名成績優(yōu)異的同學中隨機選取兩名參加市級比賽，求小明與小強同時被選中的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“保護生態(tài)環(huán)境，建設(shè)綠色社會”已經(jīng)從理念變?yōu)槿藗兊男袆�，某化工廠2018年1月的利潤為200萬元．設(shè)2018年1月為第1個月，第x個月的利潤為y萬元．由于排污超標，該廠決定從2018年1月底起適當限產(chǎn)，并投入資金進行治污改造，導致月利潤明顯下降，從1月到5月，y與x成反比例．到5月底，治污改造工程順利完工，從這時起，該廠每月的利潤比前一個月增加20萬元（如圖）．

（1）分別求該化工廠治污期間及治污改造工程完工后，y與x之間對應的函數(shù)關(guān)系式．

（2）治污改造工程完工后經(jīng)過幾個月，該廠月利潤才能達到2018年1月的水平？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形中，，點G在邊上，連接，作于點E，于點F，連接、，設(shè)，，．

（1）求證：；

（2）求證：；

（3）若點G從點B沿邊運動至點C停止，求點E，F所經(jīng)過的路徑與邊圍成的圖形的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關(guān)于二次函數(shù)的三個結(jié)論：①對任意實數(shù)m，都有與對應的函數(shù)值相等；②若3≤x≤4，對應的y的整數(shù)值有4個，則或；③若拋物線與x軸交于不同兩點A，B，且AB≤6，則或．其中正確的結(jié)論是（ ）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平而直角坐標系中，已知點，直線經(jīng)過點．拋物線恰好經(jīng)過三點中的兩點．

判斷點是否在直線上．并說明理由；

求的值；

平移拋物線，使其頂點仍在直線上，求平移后所得拋物線與軸交點縱坐標的最大值．

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