Question

如圖，正方形ABCD中，點F在AD上，點E在AB的延長線上，∠FCE=90°．
（1）求證：△CDF≌△CBE．
（2）如果正方形ABCD的面積為64．Rt△CEF的面積為50．請求tan∠FEA的值．

Answer 1

（1）證明：∵∠ECF=90°，
∴∠2+∠3=90°
∵正方形ABCD，
∴∠1+∠2=90°
∴∠1=∠3，
∵在△DCF和△BCE中，
，
∴△DCF≌△BCE（ASA）；

（2）∵正方形ABCD的面積為64，
∴CD=AD=8，
∵△DCF≌△BCE，
∴CF=CE，
又∵∠CEF=90°，Rt△CEF的面積為50，
∴CF=CE=10，
∴DF=BE=6，AF=2，AE=14，
∴tan∠FEA=．
分析：（1）首先根據(jù)正方形的性質(zhì)和角角之間的等量關系證明∠1=∠3，再結(jié)合題干條件即可證明△CDF≌△CBE；
（2）由正方形的面積求出CD的長，根據(jù)△DCF≌△BCE得到CF=CE，結(jié)合∠CEF=90°，Rt△CEF的面積為50，求出CF和CE的長度，進而求出AE和AF的長，tan∠FEA的值即可求出．
點評：考查了正方形的性質(zhì)，涉及了全等三角形的判定及性質(zhì)等知識，難度一般，解答本題的關鍵是通過正方形的性質(zhì)證明三角形全等．