Question

二次函數(shù)的圖象如圖所示，P為圖象頂點(diǎn)，A為圖象與y軸交點(diǎn)．
（1）求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)圖象回答當(dāng)x取什么值時(shí)，函數(shù)值y大于0？

Answer 1

解：（1）由圖象可知，頂點(diǎn)為P（2，9）．
設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x-2）²+9．
∵圖象過點(diǎn)A（0，5），
∴5=a（0-2）²+9，
解得a=-1．
∴y=-（x-2）²+9，
當(dāng)y=0時(shí)，0=-（x-2）²+9．
解得x₁=-l，x₂=5．
故圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)B（-1，0），C（5，0）；

（2）若函數(shù)值y大于0，則函數(shù)的圖象需要在x軸的上方，由已知函數(shù)的圖象可知當(dāng)-1＜x＜5時(shí)，y＞0．
分析：（1）依題意，由圖象可知頂點(diǎn)P的坐標(biāo)（2，9），可設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x-2）²+9，把點(diǎn)A坐標(biāo)代入求出a值．又因?yàn)锽，C是函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，即y=0，代入得0=-（y-2）²+9，求得x的值；
（2）由（1）可知B，C的橫坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)的圖象可求出當(dāng)x取什么值時(shí)，函數(shù)值y大于0．
點(diǎn)評：本題考查了用頂點(diǎn)式求二次函數(shù)的解析式以及求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0，即ax²+bx+c=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)．