已知方程4x2-2（m+1）x+m=0的兩根恰好是一個直角三角形兩銳角的余弦值，則m的值為（　�。�
分析：設(shè)直角三角形的兩銳角分別為∠A，∠，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系表示出兩根之和與兩根之積，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形，再利用完全平方公式化簡，得到關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．
解答：解：設(shè)直角三角形的兩銳角分別為∠A，∠B，
根據(jù)題意得：方程4x2-2（m+1）x+m=0的兩根為cosA與cosB（sinA=cosB），
∴cosA+cosB=cosA+sinA=-
-2(m+1)
4
，cosAsinA=
m
4
＞0，
又sin2A+cos2A=1，
∴（cosA+sinA）2-2sinAcosA=
(m+1)2
4
-
m
2
=1，
整理得：m2=3，
解得：m=
3
或m=-
3
（舍去），
則m的值為
3
．
故選B
點評：此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，以及互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程4x2-3x=0，下列說法正確的是（　�。�
A、只有一個根x=
3
4
B、只有一個根x=0
C、有兩個根x1=0，x2=
3
4
D、有兩個根x1=0，x2=-
3
4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程4x2-mx+6=0的一個根為2，則另一個根為
 
，m的值為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程4x2-mx+5=0的兩根為x1=1，x2=
5
4
，則二次函數(shù)y=4x2-mx+5與x軸的交點坐標(biāo)為（　　）
A、（1，0）
B、（1，0），（
5
4
，0）
C、（
5
4
，0）
D、（4，0），（5，0）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：一般地，如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個實數(shù)根x1，x2．那么x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
．我們把一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系的這個結(jié)論稱為“韋達定理”．根據(jù)這個結(jié)論解決下面問題：
已知方程4x2-2x-1=0的兩個根為x1，x2，不解方程，求下列代數(shù)式的值：
（1）
1
x1
+
1
x2

（2）x12+x22
（3）
x2
x1
+
x1
x2
．

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