Question

（2011•河西區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OABC是正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，0），點(diǎn)P為邊AB上一點(diǎn)，沿CP折疊正方形，折疊后點(diǎn)B落在平面內(nèi)點(diǎn)B′處，已知CB′的解析式為y=-

3

x+b，則B′點(diǎn)的坐標(biāo)為

（2，4-2

3

）

．

Answer 1

分析：延長(zhǎng)CB′交OA于點(diǎn)F，作B′E⊥OA于E，由直線CB′的解析式為y=-

3

x+b，可以由C的坐標(biāo)求出b值，求得其解析式，再當(dāng)y=0時(shí)可以求出F的坐標(biāo)，求出OF的值，根據(jù)勾股定理就可以求出CF的值，進(jìn)而可以求出sin∠OFC的值，再根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可以求出CB′=4進(jìn)而求出B′F的值，設(shè)出B′坐標(biāo)，運(yùn)用三角函數(shù)值就可以求出其結(jié)論．

解答：解：延長(zhǎng)CB′交OA于點(diǎn)F，作B′E⊥OA于E，
∴∠B′EF=90°．
∵四邊形OABC是正方形，
∴∠AOC=90°，OO=CO=AB=BC，
∴∠B′EF=∠AOC．
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，0），
∴OA=4，
∴OC=BC=4，
∴C（0，4）．
∵CB′的解析式為y=-

3

x+b，
∴4=b，
∴CB′的解析式為y=-

3

x+4．
當(dāng)y=0時(shí)，
0=-

3

x+4，
x=

4 3

3

，
∴F（

4 3

3

，0），
∴OF=

4 3

3

．
在Rt△FOC中，由勾股定理得：
CF=

8 3

3

．
∴sin∠CFO=

OC

CF

=

4

8 3 3

=

3

2

．
∵CB′=4，
∴B′F=

8 3

3

-4．
設(shè)B′的坐標(biāo)為（x，-

3

x+4），則有OE=x，B′E=-

3

x+4，
∴EF=

4 3

3

-x．
∴

3

2

=

- 3 x+4

8 3 -4 3

，
解得：x=2，
∴B′（2，-2

3

+4）．
故答案為：（2，-2

3

+4）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，軸對(duì)稱的性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，三角函數(shù)值的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用．在解答過(guò)程中求出CB′的解析式是解答本題的關(guān)鍵．