Question

將一枚六個(gè)面分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6的質(zhì)地均勻的正方體骰子先后投擲兩次，記第一次擲出的點(diǎn)數(shù)為a，第二次擲出的點(diǎn)數(shù)為b．
（1）求點(diǎn)（a，b）落在直線y=2x-1上的概率；
（2）求以點(diǎn)O（0，0），A（4，-3），B（a，b）為頂點(diǎn)能構(gòu)成等腰三角形的概率；
（3）求關(guān)于x，y的方程組

ax+by=3 x+2y=2

只有正數(shù)解的概率．

Answer 1

分析：（1）找到落在落在直線y=2x-1的點(diǎn)即可；
（2）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)36種結(jié)果，而滿足條件的事件是以點(diǎn)（0，0）、（1，-1）、（m，n）為頂點(diǎn)能構(gòu)成等腰三角形，可以通過(guò)列舉得到事件數(shù)，根據(jù)概率公式得到結(jié)果．
（3）列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可．

解答：解：（1）列表得：

	1	2	3	4	5	6
1	（1，1）	（1，2）	（1，3）	（1，4）	（1，5）	（1，6）
2	（2，1）	（2，2）	（2，3）	（2，4）	（2，5）	（2，6）
3	（3，1）	（3，2）	（3，3）	（3，4）	（3，5）	（3，6）
4	（4，1）	（4，2）	（4，3）	（4，4）	（4，5）	（4，6）
5	（5，1）	（5，2）	（5，3）	（5，4）	（5，5）	（5，6）
6	（6，1）	（6，2）	（6，3）	（6，4）	（6，5）	（6，6）

∵落在直線y=2x-1上的點(diǎn)有（1，1）、（2，3）、（3，5）三個(gè)，
∴點(diǎn)（a，b）落在直線y=2x-1上的概率為

3

36

=

1

12

；

（2）由題意知本題是一個(gè)古典概型，
試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)36種結(jié)果，
而滿足條件的事件是以點(diǎn)（0，0）、（4，-3）、（m，n）為頂點(diǎn)能構(gòu)成等腰三角形，
（4，3）與（3，4），（4，2），（1，1），共有4種結(jié)果，
根據(jù)古典概型概率公式得到概率是

1

9

，

（3）當(dāng)2a-b=0時(shí)，方程組無(wú)解；
當(dāng)2a-b≠0時(shí)，方程組的解為由a、b的實(shí)際意義為1，2，3，4，5，6可得．
易知a，b都為大于0的整數(shù)，則兩式聯(lián)合求解可得x=

6-2b

2a-b

，y=

2a-3

2a-b

，
∵使x、y都大于0則有

6-2b

2a-b

＞0，

2a-3

2a-b

，＞0，
∴解得a＜1.5，b＞3或者a＞1.5，b＜3，而a，b都為1到6的整數(shù)，
所以可知當(dāng)a為1時(shí)b只能是4，5，6；或者a為2，3，4，5，6時(shí)b為1或2，
這兩種情況的總出現(xiàn)可能有3+10=13種；
又?jǐn)S兩次骰子出現(xiàn)的基本事件共6×6=36種情況，故所求概率為

13

36

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了列表法或樹(shù)狀圖求概率，第三題中難點(diǎn)是：當(dāng)方程組相同未知數(shù)的系數(shù)之比相等，但與常數(shù)項(xiàng)之比不相等時(shí)，方程組無(wú)解，關(guān)鍵是得到使方程組為正整數(shù)的解的個(gè)數(shù)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．