如圖，小山的頂部是一塊平地DE，在這塊平地上有一高壓輸電的鐵架AE，小山的斜坡BD的坡度i=1：，斜坡BD的長是50米，在山塊的坡底B處測得鐵架頂端A的仰角為45°，在山坡坡頂D處測得鐵架頂端A的仰角為60°，求鐵架AE的高度．（答案可帶根號）

【答案】分析：首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及多個直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造三角關(guān)系，進而可求出答案．
解答：解：作DF⊥BC于F，在Rt△BDF中，iBD=1：；
則∠DBC=30°，
∴BD=2DF．
設(shè)BD=2DF=2k=50，解得k=25；故DF=25，BF=25，
在Rt△ADE中，∠ADE=60°，則tan∠ADE=，得DE=AE；
在Rt△ABC中，∠ABC=45°，tan∠ABC=1，得AC=BC，
又因為四邊形DFCE是矩形，所以DE=FC，DF=EC，
AE+25=25+AE，
解得AE=25．
答：鐵架AE的高度為25．
點評：本題要求學(xué)生借助俯角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，小山的頂部是一塊平地，在這塊平地上有一高壓輸電的鐵架，小山的斜坡的坡精英家教網(wǎng)度i=1：
3
，斜坡BD的長是50米，在山坡的坡底B處測得鐵架頂端A的仰角為45°，在山坡的坡頂D處測得鐵架頂端A的仰角為60°．
（1）求小山的高度；
（2）求鐵架的高度．（
3
≈1.73，精確到0.1米）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，小山的頂部是一塊平地DE，在這塊平地上有一高壓輸電的鐵架AE，小山的斜坡BD的坡度i=1：
3
，斜坡BD的長是50米，在山塊的坡底B處測得鐵架頂端A的仰角為45°，在山坡坡頂D處測得鐵架頂端A的仰角為60°，求鐵架AE的高度．（答案可帶根號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013屆四川省仁壽縣聯(lián)誼學(xué)校九年級12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：計算題

如圖，小山的頂部是平地，在這塊平地上有一高壓輸電線架，小山的斜坡BD的坡度i=1﹕，長度為50米。在山坡的坡底B處測得鐵架頂端A的仰角為45°，在山坡的坡頂D處測得鐵架頂端A的仰角為60°。

求： ①小山的高度CE。（4分）
②鐵架的高度AE。（≈1.73，精確到0.1米）。（5分）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年四川省九年級12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，小山的頂部是平地，在這塊平地上有一高壓輸電線架，小山的斜坡BD的坡度i=1﹕，長度為50米。在山坡的坡底B處測得鐵架頂端A的仰角為45°，在山坡的坡頂D處測得鐵架頂端A的仰角為60°。

求： ①小山的高度CE。（4分）

②鐵架的高度AE。（≈1.73，精確到0.1米）。（5分）

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，小山的頂部是一塊平地，在這塊平地上有一高壓輸電的鐵架，小山的斜坡的坡度，斜坡BD的長是50米，在山坡的坡底B處測得鐵架頂端A的仰角為，在山坡的坡頂D處測得鐵架頂端的仰角為．

（1）求小山的高度；

（2）求鐵架的高度．（，精確到0.1米）

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