Question

（北師大版）如圖，已知點(diǎn)A是一次函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，且OA=OB，那么△AOB的面積為（ ）

A．2
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：欲求OAB的面積，已知點(diǎn)A是一次函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而得到△AOB的高，結(jié)合已知OA=OB，求得底邊OB，從而求出面積．
解答：解：依題意A點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程組
∴
∴A（）
∴OA=2
∵OB=OA=2
∴S_△AOB=OB×=×2×=．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，注意通過(guò)解方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)．同時(shí)要注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想．