如圖所示,破殘的圓形輪片上,弦AB的垂直平分線交弧AB于點(diǎn)C,交弦AB于點(diǎn)D.
(1)求作此殘片所在的圓(不寫作法,保留作圖痕跡);
(2)已知:AB=16,CD=4.求(1)中所作圓的半徑.
(1)作圖見解析;(2)10.
【解析】
試題分析:(1)、由垂徑定理知,垂直于弦的直徑是弦的中垂線,故作AC,BC的中垂線交于點(diǎn)O,則點(diǎn)O是弧ACB所在圓的圓心;
(2)、在Rt△OAD中,由勾股定理可求得半徑OA的長(zhǎng).
試題解析:(1)作弦AC的垂直平分線與弦AB的垂直平分線交于O點(diǎn),以O為圓心OA長(zhǎng)為半徑作圓O就是此殘片所在的圓,如圖.
(2)連接OA,設(shè)OA=x,AD=8,OD=x-4
則根據(jù)勾股定理列方程:
x2=82+(x-4)2,
解得:x=10.
答:圓的半徑為10.
考點(diǎn): 確定圓的條件.
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