(2003•徐州)如圖,在△ABC中,點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上.給出5個(gè)論斷:
①CD⊥AB,②BE⊥AC,③AE=CE,④∠ABE=30°,⑤CD=BE
(1)如果論斷①、②、③、④都成立,那么論斷⑤一定成立嗎?答:______;
(2)從論斷①、②、③、④中選取3個(gè)作為條件,將論斷⑤作為結(jié)論,組成一個(gè)真命題,那么你選的3個(gè)論斷是______(只需填論斷的序號(hào));
(3)用(2)中你選的3個(gè)論斷作為條件,論斷⑤作為結(jié)論,組成一道證明題,畫出圖形,寫出已知,求證,并加以證明.

【答案】分析:1、根據(jù)已知條件:BE⊥AC,AE=CE,BE=BE可證得△ABC是等腰三角形,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出結(jié)論;
2、根據(jù)(2)中的三個(gè)論斷,可出證明題:
已知:如圖,在△ABC中,點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上,CD⊥AB,AE=CE,∠ABE=30°,求證:CD=BE.
證明:作EF∥CD交AB于F,∵AE=CE,∴AF=FD,∴CD=2EF,∵CD⊥AB,∴EF⊥AB,在Rt△EFB中,∠EFB=90°,∠EBF=30°,∴BE=2EF.∴CD=BE.
解答:解:(1)一定;
∵BE⊥AC
∴∠BEC=∠BEA=90°
∵AE=CE  BE=BE
∴△BEC≌△BEA(SAS)
∴BC=BA
又∵∠ABE=30°
∴∠CBA=60°
∴△BCA為等邊三角形
又∵CD⊥AB
∴BD=AD=CE=AE
∴△BDC≌△BEA
∴CD=BE.

(2)①、③、④;

(3)已知:如圖,在△ABC中,點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上,CD⊥AB.AE=CE,∠ABE=30°,
求證:CD=BE.
證明:作EF∥CD交AB于F,
∵AE=CE,EF∥CD,
∴AF=FD(一組平行線在一條直線上截的線段相等,那么在其它直線上截的線段也相等),
∴CD=2EF,
∵CD⊥AB,
∴EF⊥AB,
在Rt△EFB中,∠EFB=90°,∠EBF=30°,
∴BE=2EF,
∴CD=BE.
點(diǎn)評(píng):此題的關(guān)鍵是要證明三角形是等腰三角形,然后根據(jù)其性質(zhì)求出結(jié)論.
練習(xí)冊系列答案
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(1)求證:AC是∠EAB的平分線;
(2)若BD=2,DC=4,求AE和BC的長.

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