Question

如圖，∠AOB=90°，∠COD=90°．
（1）若∠AOC=35°，試求∠DOB的度數(shù)．
（2）探索∠AOC與∠DOB有怎樣的數(shù)量關(guān)系？說明理由．
（3）將AO延長，請你找出∠AOD的補角．

Answer 1

解：（1）∵∠AOB=90°，∠COD=90°，
∴∠AOC+∠BOC=∠DOB+∠BOC=90°，
∴∠BOD=∠AOC=35°；

（2）∠AOC與∠DOB相等．理由如下：
∵∠AOB=90°，∠COD=90°，
∴∠AOC+∠BOC=∠DOB+∠BOC=90°，
∴∠BOD=∠AOC；

（3）由已知得∠BOE=180°-∠AOB=90°，
∴∠DOE+∠BOD=∠BOC+∠BOD=90°，
∴∠DOE=∠BOC，
∠DOE是∠AOD的補角，
∴∠BOC也是∠AOD的補角．
分析：（1）由已知∠AOB=90°，∠COD=90°，則∠AOC+∠BOC=90°，∠DOB+∠BOC=90°，所以∠AOC+∠BOC=∠DOB+∠BOC，從而求出∠DOB的度數(shù)．
（2）由（1）的計算得出∠AOC與∠DOB相等，說明同（1）；
（3）由已知得∠BOE=180°-∠AOB=90°，則∠DOE+∠BOD=∠BOC+∠BOD=90°，所以得∠DOE=∠BOC，從而得出∠AOD的補角．
點評：此題考查的知識點是角的計算及余角和補角，關(guān)鍵是角之間的關(guān)系．