【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O是坐標(biāo)原點(diǎn),長方形OACB的頂點(diǎn)A、B分別在x軸與y軸上,已知OA=3,OB=5,點(diǎn)D為y軸上一點(diǎn),其坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個單位的速度沿線段AC﹣CB的方向運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時停止運(yùn)動,運(yùn)動時間為t秒.

(1)當(dāng)點(diǎn)P經(jīng)過點(diǎn)C時,求直線DP的函數(shù)解析式;
(2)①求△OPD的面積S關(guān)于t的函數(shù)解析式;
②當(dāng)點(diǎn)D關(guān)于OP的對稱點(diǎn)落在x軸上時,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)點(diǎn)P在運(yùn)動過程中是否存在使△BDP為等腰三角形?若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】
(1)

解:設(shè)此時直線DP解析式為y=kx+b,

將D(0,1),C(3,5)代入得: ,

解得: ,

則此時直線DP解析式為y= x+1


(2)

解:①當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上時,OD=1,高為3,S= ;

當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時,OD=1,高為3+5﹣t=8﹣t,S= ×1×(8﹣t)=﹣ t+4;

②當(dāng)點(diǎn)D關(guān)于OP的對稱點(diǎn)落在x軸上時,D對稱點(diǎn)為(1,0),此時直線OP為y=x,

則此時點(diǎn)P的坐標(biāo)是(3,3)


(3)

解:存在,理由為:

若△BDP為等腰三角形,分三種情況考慮:

①當(dāng)BD=BP1=OB﹣OD=5﹣1=4,

在Rt△BCP1中,BD=4,BC=3,

根據(jù)勾股定理得:CP1= = ,

∴AP1=5﹣ ,即P1(3,5﹣ );

②當(dāng)BP2=DP2時,此時P2(3,3);

③當(dāng)DB=DP3=4時,

在Rt△DEP3中,DE=3,

根據(jù)勾股定理得:P3E= = ,

∴AP3=AE+EP3= +1,即P3(3, +1),

綜上,滿足題意的P坐標(biāo)為(3,3)或(3, +1)或(3,5﹣ ).


【解析】(1)設(shè)直線DP解析式為y=kx+b,將D與B坐標(biāo)代入求出k與b的值,即可確定出解析式;(2)①當(dāng)P在AC段時,三角形ODP底OD與高為固定值,求出此時面積;當(dāng)P在BC段時,底邊OD為固定值,表示出高,即可列出S與t的關(guān)系式;②當(dāng)D關(guān)于OP的對稱點(diǎn)落在x軸上時,直線OP為y=x,求出此時P坐標(biāo)即可;(3)存在,分別以BD,DP,BP為底邊三種情況考慮,利用勾股定理及圖形與坐標(biāo)性質(zhì)求出P坐標(biāo)即可.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握一般地,一次函數(shù)y=kx+b有下列性質(zhì):(1)當(dāng)k>0時,y隨x的增大而增大(2)當(dāng)k<0時,y隨x的增大而減;一次函數(shù)是直線,圖像經(jīng)過仨象限;正比例函數(shù)更簡單,經(jīng)過原點(diǎn)一直線;兩個系數(shù)k與b,作用之大莫小看,k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減;k為負(fù)來左下展,變化規(guī)律正相反;k的絕對值越大,線離橫軸就越遠(yuǎn)才能正確解答此題.

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又y<0,∴﹣1<y<0.…①
同理得:1<x<2.…②
由①+②得﹣1+1<y+x<0+2,∴x+y的取值范圍是0<x+y<2.
請按照上述方法,完成下列問題:
已知關(guān)于x、y的方程組 的解都為非負(fù)數(shù).
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(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;

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