Question

（2013•煙臺）如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點O與坐標(biāo)原點重合，A、C分別在坐標(biāo)軸上，點B的坐標(biāo)為（4，2），直線y=-

1

2

x+3交AB，BC分別于點M，N，反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象經(jīng)過點M，N．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）若點P在y軸上，且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）求出OA=BC=2，將y=2代入y=-

1

2

x+3求出x=2，得出M的坐標(biāo)，把M的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求出答案；
（2）求出四邊形BMON的面積，求出OP的值，即可求出P的坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵B（4，2），四邊形OABC是矩形，
∴OA=BC=2，
將y=2代入y=-

1

2

x+3得：x=2，
∴M（2，2），
把M的坐標(biāo)代入y=

k

x

得：k=4，
∴反比例函數(shù)的解析式是y=

4

x

；

（2）∵S_{四邊形BMON}=S_矩形OABC-S_△AOM-S_△CON
=4×2-4=4，
由題意得：

1

2

OP×AM=4，
∵AM=2，
∴OP=4，
∴點P的坐標(biāo)是（0，4）或（0，-4）．

點評：本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，三角形的面積，矩形的性質(zhì)等知識點的應(yīng)用，主要考查學(xué)生應(yīng)用性質(zhì)進(jìn)行計算的能力，題目比較好，難度適中．