Question

已知：如圖，直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于B、C，拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B、C，點(diǎn)A是拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)．
（1）求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)P在線段BC上，且S△PAC=

1

2

S△PAB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)直線y=-x+3可分別令x=0，y=0求出C，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；把B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入拋物線y=-x²+bx+c
可求出b，c的值，從而求出函數(shù)的解析式．
（2）因?yàn)镻在線段BC上，所以可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，-x+3），再利用三角形的面積公式及△ABC、△PAC、△PAB之間的關(guān)系即可求出x的值，從而求出P點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）令x=0，則y=3，令y=0，則x=3，
故C（0，3）、B（3，0）．
把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線y=-x²+bx+c得，

c=3 -9+3b+3=0

，
解得

c=3 b=2

，
故拋物線的解析式為：y=-x²+2x+3；

（2）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，-x+3），
∵C（0，3）
∴S_△PAC=S_△ABC-S_△PAB=

1

2

S_△PAB，
即

1

2

|AB|×3-

1

2

|AB|×（-x+3）=

1

2

×

1

2

|AB|×（-x+3），
解得x=1，
故P（1，2）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的是一次函數(shù)及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，屬比較簡單的題目．