如圖，某天然氣公司的主輸氣管道從A市的東偏北30°方向直線延伸，測(cè)繪員在A處測(cè)得要安裝天然氣的M小區(qū)在A市東偏北60°方向，測(cè)繪員沿主輸氣管道步行2000米到達(dá)C處，測(cè)得小區(qū)M位于C的北偏西60°方向，請(qǐng)你在主輸氣管道上尋找支管道連接點(diǎn)N，使到該小區(qū)鋪設(shè)的管道最短，并求AN的長(zhǎng)？

【答案】分析：過M作MN⊥AC，由垂線段最短可知此時(shí)MN最�。M(jìn)而根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求出AN的長(zhǎng)度．
解答：解：作MT∥AB．
根據(jù)題意，∠5=∠2=90°-60°=30°，
∠TMC=∠1=60°，
∴∠AMC=30°+60°=90°．
過M作MN⊥AC，垂足為N，此時(shí)MN最�。�
在Rt△ACM中，∠3=60°-∠4=30°，∴CM=AC=1000米，
在Rt△NCM中，∠CMN=30°，∴CN=CM=500米，
所以AN=AC-CN=2000-500=1500（米）
點(diǎn)評(píng)：此題結(jié)合方向角，考查了垂線段最短、含30度角的直角三角形等相關(guān)知識(shí)，難度不大．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，某天然氣公司的主輸氣管道從A市的東偏北30°方向直線延伸，測(cè)繪員在A處測(cè)得要安裝天然氣的M小區(qū)在A市東偏北60°方向，測(cè)繪員沿主輸氣管道步行2000米到達(dá)C處，測(cè)得小區(qū)M位于C的北偏西60°方向，請(qǐng)你在主輸氣管道上尋找支管道連接點(diǎn)N，使到該小區(qū)鋪設(shè)的管道最短，并求AN的長(zhǎng)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，某天然氣公司的主輸氣管道從A市向北偏東60°方向直線延伸，測(cè)繪員在A處測(cè)得要安裝天然氣的M小區(qū)在A市北偏東30°方向，測(cè)繪員沿主輸氣管道步行8000米到達(dá)C處，測(cè)得小區(qū)M位于C的北偏西60°方向，請(qǐng)你在主輸氣管道上用尺規(guī)作圖的方法（不寫作法，保留作圖痕跡）找出支管道連接點(diǎn)N，使到該小區(qū)鋪設(shè)的管道最短，并求出AN的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，某天然氣公司的主輸氣管道從A市的北偏東60°方向直線延伸，測(cè)繪員在A處測(cè)得要安裝天然氣的M小區(qū)在A市北偏東30°方向，測(cè)繪員沿主輸氣管道步行2000米到達(dá)C處，測(cè)得小區(qū)M位于C的北偏西60°方向，請(qǐng)你在主輸氣管道上尋找支管道連接點(diǎn)N，使到該小區(qū)鋪設(shè)的管道最短，并求AN的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•西城區(qū)二模）如圖，某天然氣公司的主輸氣管道途經(jīng)A小區(qū)，繼續(xù)沿A小區(qū)的北偏東60°方向往前鋪設(shè)，測(cè)繪員在A處測(cè)得另一個(gè)需要安裝天然氣的M小區(qū)位于北偏東30°方向，測(cè)繪員從A處出發(fā)，沿主輸氣管道步行2000米到達(dá)C處，此時(shí)測(cè)得M小區(qū)位于北偏西60°方向．現(xiàn)要在主輸氣管道AC上選擇一個(gè)支管道連接點(diǎn)N，使從N處到M小區(qū)鋪設(shè)的管道最短．
（1）問：MN與AC滿足什么位置關(guān)系時(shí)，從N到M小區(qū)鋪設(shè)的管道最短？
（2）求∠AMC的度數(shù)和AN的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，某天然氣公司的主輸氣管道從A市的北偏東60°方向直線延伸，測(cè)繪員在A處測(cè)得要安裝天然氣的M小區(qū)在A市的北偏東30°方向，測(cè)繪員沿主輸氣管道步行1000米到達(dá)點(diǎn)C處，測(cè)得M小區(qū)位于點(diǎn)C的北偏西75°方向，試在主輸氣管道上尋找支管道連接點(diǎn)N，使到該小區(qū)鋪設(shè)的管道最短，此時(shí)AN的長(zhǎng)約是（　�。�

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