如圖，C在線段BD上，△ABC和△CDE都是等邊三角形，BE與AD有什么關系？請用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明你的結(jié)論。(不用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)證明的扣1分)

 

 

【答案】

BE=AD,證明見解析.

【解析】

試題分析：因為△ABC和△CDE都是等邊三角形，得到BC=AC，∠BCA=60°，EC=DC，∠ECD=60°.從而可以得以點C為旋轉(zhuǎn)中心將△ACD逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△BCE，因此△BCE≌△ACD，所以BE=AD.

試題解析：BE=AD

∵△ABC是等邊三角形，

∴BC=AC，∠BCA=60°，

同理，EC=DC，∠ECD=60°，

∴以點C為旋轉(zhuǎn)中心將△ACD逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△BCE，

∴△BCE≌△ACD，

∴BE=AD

考點: （1）圖形的旋轉(zhuǎn)；（2）全等三角形的性質(zhì).

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，C為線段BD上一動點，分別過點B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC．已知AB=5，D精英家教網(wǎng)E=2，BD=12，設CD=x．
（1）用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長；
（2）請問點C在BD上什么位置時，AC+CE的值最��？
（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律和結(jié)論，請構(gòu)圖求出代數(shù)式
x2+9
+
(24-x)2+16
的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

幾何證明．
如圖，C在線段BD上，△ABC和△CDE都是等邊三角形，BE與AD有什么關系？請用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，C為線段BD上一點（不與點B，D重合），在BD同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于一點F，AD與CE交于點H，BE與AC交于點G．
（1）求證：BE=AD；
（2）求∠AFG的度數(shù)；
（3）求證：CG=CH．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，C是線段BD上一點，分別以BC，CD為邊在BD同側(cè)作等邊△ABC和等邊△CDE，AD交CE于點F，BE交AC于點G，則圖中可通過旋轉(zhuǎn)而相互得到的三角形是：
△ACD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°可得到△BCE；△FCD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°可得到△GCE；
△ACD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°可得到△BCE；△FCD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°可得到△GCE；
（要求把符合條件的都寫出來）．

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