Question

如圖，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一點(diǎn)，且AD=BE，∠1=∠2．AD=3，AB=7，請(qǐng)求出△ECD的面積．

Answer 1

分析：根據(jù)等角對(duì)等邊可得DE=EC，然后利用“HL”證明△ADE和△BEC全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AB=BC，再求出AE，然后根據(jù)S_△ECD=S_梯形ABCD-S_△ADE-S_△BEC列式計(jì)算即可得解．

解答：解：∵∠1=∠2，
∴DE=EC，
∵AD∥BC，∠A=90°，
∴∠B=90°，
在△ADE和△BEC中，

DE=EC AD=BE

，
∴△ADE≌△BEC（HL），
∴AB=BC，
∵AD=3，AB=7，
∴AE=7-3=4，
∴S_△ECD=S_梯形ABCD-S_△ADE-S_△BEC，
=

1

2

×（3+4）×7-

1

2

×3×4-

1

2

×3×4，
=24.5-6-6，
=12.5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，三角形的面積以及梯形的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．