如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作BE的垂線交AB于點(diǎn)F，⊙O是△BEF的外接圓．

（1）求證：AC是⊙O的切線．

（2）過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AB于點(diǎn)H，求證：CD=HF．

 

 


證明：（1）連接OE．

∵BE平分∠ABC，

∴∠CBE=∠OBE，

∵OB=OE，

∴∠OBE=∠OEB，

∴∠OEB=∠CBE，

∴OE∥BC，

∴∠AEO=∠C=90°，

∴AC是⊙O的切線；

（2）如圖，連結(jié)DE．

∵∠CBE=∠OBE，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，

∴EC=EH．

∵∠CDE+∠BDE=180°，∠HFE+∠BDE=180°，

∴∠CDE=∠HFE．

在△CDE與△HFE中，

，

∴△CDE≌△HFE（AAS），

∴CD=HF．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在直角坐標(biāo)系中，一直線a向下平移3個(gè)單位后所得直線b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3），將直線b繞點(diǎn)A順時(shí)針

旋轉(zhuǎn)60°后所得直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（－，0），則直線a的函數(shù)關(guān)系式為                             （           ）

A．y=－x     B．y=－x     C．y=－x+6      D．y=－ x+6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


解不等式組：把解集在數(shù)軸上表示出來(lái),并將解集中的整數(shù)解寫(xiě)出來(lái)．

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已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則下列說(shuō)法：

①c=0；②該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=﹣1；③當(dāng)x=1時(shí)，y=2a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．

其中正確的個(gè)數(shù)是（  ）

 

　

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，⊙A與⊙B外切于⊙O的圓心O，⊙O的半徑為1，則陰影部分的面積是．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


二次根式中字母x的取值范圍是（　　）

　   A．x＜1                B．                             x≤1 C．                       x＞1 D． x≥1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在連接A地與B地的線段上有四個(gè)不同的點(diǎn)D、G、K、Q，下列四幅圖中的實(shí)線分別表示某人從A地到B地的不同行進(jìn)路線（箭頭表示行進(jìn)的方向），則路程最長(zhǎng)的行進(jìn)路線圖是（　�。�

　 A．              B．  

C．                  D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


支付寶與“快的打車(chē)”聯(lián)合推出優(yōu)惠，“快的打車(chē)”一夜之間紅遍大江南北，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2014年“快的打車(chē)”賬戶(hù)流水總金額達(dá)到47.3億元，47.3億用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（  ）

 A     B    C    D

　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，是的直徑，是的中點(diǎn)，的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交切線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接.

（1）求證：；

（2）若，求的長(zhǎng).

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