Question

如圖，一艘船在A處測得北偏東60°的方向上有一個小島C，當(dāng)它以每小時40海里的速度向正東方向航行了30分鐘到達B處后，測得小島C在其北偏東15°的方向上，求此時船與小島之間的距離BC．（，結(jié)果保留整數(shù)）

Answer 1

解：由題意可知：∠CAB=30°，∠ABC=105°，AB=20．
∴∠C=45°．
過點B作BD⊥AC于點D，在Rt△ABD中，∠CAB=30°，
∴BD=AB=10．
在Rt△BDC中，∠C=45°，
∴BC=．
∴BC≈14（海里）．
答：船與小島的距離BC約為14海里．
分析：過點B作BD⊥AC于點D，在Rt△ABD中，∠CAB=30°，即可利用三角函數(shù)求得BD，再在Rt△BDC中利用三角函數(shù)即可求得BC的長．
點評：本題主要考查了方向角的定義，解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．