Question

如圖1是一種帶有黑白雙色、邊長是20 cm的正方形裝飾瓷磚，用這樣的四塊瓷磚可以拼成如圖2的圖案．已知制作圖1這樣的瓷磚，其黑、白兩部分所用材料的成本分別為0.02元/cm²和0.01元/cm²，那么制作這樣一塊瓷磚所用黑白材料的最低成本是

 

元．（π取3.14，結(jié)果精確到0.01元）

Answer 1

分析：由圖可知：每塊正方形瓷磚的黑色部分都是由兩個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)扇形組成，可設(shè)扇形的半徑為xcm，則直角三角形的短直角邊長為（20-x）cm，即可表示出正方形瓷磚黑色部分的面積，進(jìn)而表示出白色部分的面積，然后算出各種材料費(fèi)之和，根據(jù)函數(shù)的最值問題得解即可．

解答：解：設(shè)圓的半徑為xcm，則三角形的短直角邊為（20-x）cm，設(shè)小方磚黑部分的面積為

πx2

4

+20（20-x）÷2×2=

πx2

4

-20x+400；
白色部分的面積為：400-（

πx2

4

-20x+400）=-

πx2

4

+20x；
所以一塊小方磚的小成本y=（

πx2

4

-20x+400）×0.02+（-

πx2

4

+20x）×0.01=

0.01πx2

4

-0.2x+8
∴y_最小=

4ac-b2

4a

=6.73，
故答案為6.73．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，利用二次函數(shù)的最值來解決問題．