Question

（2002•廣州）當(dāng)a取什么數(shù)值時(shí)，關(guān)于未知數(shù)x的方程ax²+4x-1=0只有正實(shí)數(shù)根．

Answer 1

【答案】分析：由題意可知：本題需要討論a=0與a≠0兩種情況；
當(dāng)a=0時(shí)，原方程變?yōu)?x-1=0，解得x的值即可；
當(dāng)a≠0時(shí)，需根據(jù)△來(lái)求得a的取值范圍，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，來(lái)確定a的取值．
解答：解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，方程為4x-1=0，解得x=；
（2）當(dāng)a≠0時(shí)，△=4²-4a（-1）=16+4a≥0，解得a≥-4且a≠0；
又知方程有兩個(gè)實(shí)根，則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：x₁+x₂=-＞0，x₁•x₂=-＞0，則a＜0，
所以-4≤a＜0時(shí)，原方程有兩個(gè)正的實(shí)根；
答：當(dāng)-4≤a≤0時(shí)，原方程有兩個(gè)正的實(shí)根．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程根的判別式，以及根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用．