【題目】(閱讀理解)

點(diǎn)A、B、C為數(shù)軸上三點(diǎn),如果點(diǎn)CA、B之間且到A的距離是點(diǎn)CB的距離3倍,那么我們就稱(chēng)點(diǎn)C{ A,B }的奇點(diǎn).

例如,如圖1,點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣3,點(diǎn)B表示的數(shù)為1.表示0的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是3,到點(diǎn)B的距離是1,那么點(diǎn)C{ A,B }的奇點(diǎn);又如,表示﹣2的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1,到點(diǎn)B的距離是3,那么點(diǎn)D就不是{A,B }的奇點(diǎn),但點(diǎn)D{B,A}的奇點(diǎn).

(知識(shí)運(yùn)用)

如圖2,M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn),點(diǎn)M所表示的數(shù)為﹣3,點(diǎn)N所表示的數(shù)為5.

(1)數(shù)   所表示的點(diǎn)是{ M,N}的奇點(diǎn);數(shù)   所表示的點(diǎn)是{N,M}的奇點(diǎn);

(2)如圖3,A、B為數(shù)軸上兩點(diǎn),點(diǎn)A所表示的數(shù)為﹣50,點(diǎn)B所表示的數(shù)為30.現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)向左運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)A停止.P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到數(shù)軸上的什么位置時(shí),P、AB中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的奇點(diǎn)?

【答案】(1)3,-1 (2) -30, 10

【解析】

(1)根據(jù)定義發(fā)現(xiàn):奇點(diǎn)表示的數(shù)到{M,N}中,前面的點(diǎn)M是到后面的數(shù)N的距離的3倍,從而得出結(jié)論;
根據(jù)定義發(fā)現(xiàn):奇點(diǎn)表示的數(shù)到{N,M}中,前面的點(diǎn)N是到后面的數(shù)M的距離的3倍,從而得出結(jié)論;
(2)點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離為6,由奇點(diǎn)的定義可知:分兩種情況列式:①PB=3PA;②PA=3PB;可以得出結(jié)論.

(1)5-(-3)=8,

8÷(3+1)=2,

5-2=3,

-3+2=-1.

故表示數(shù)3的點(diǎn)是{M,N}的奇點(diǎn);表示數(shù)-1的點(diǎn)是{N,M}的奇點(diǎn).

(2)30-(-50)=80,

80÷(3+1)=20,

30-20=10,

-50+20=-30.

故點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到數(shù)軸上表示-30和10的點(diǎn)的位置時(shí),P,A,B中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的奇點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】平行四邊形ABCD中,E,F是對(duì)角線(xiàn)BD上的兩點(diǎn), 如果添加一個(gè)條件使ABE≌△CDF,則添加的條件不能是( 。

A. AE=CF B. BE=FD C. BF=DE D. ∠1=∠2

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【題目】在線(xiàn)段AB的同側(cè)作射線(xiàn)AM和BN,若∠MAB與∠NBA的平分線(xiàn)分別交射線(xiàn)BN,AM于點(diǎn)E,F(xiàn),AE和BF交于點(diǎn)P.如圖,點(diǎn)點(diǎn)同學(xué)發(fā)現(xiàn)當(dāng)射線(xiàn)AM,BN交于點(diǎn)C;且∠ACB=60°時(shí),有以下兩個(gè)結(jié)論:
①∠APB=120°;②AF+BE=AB.
那么,當(dāng)AM∥BN時(shí):

(1)點(diǎn)點(diǎn)發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,請(qǐng)求出∠APB的度數(shù),寫(xiě)出AF,BE,AB長(zhǎng)度之間的等量關(guān)系,并給予證明;
(2)設(shè)點(diǎn)Q為線(xiàn)段AE上一點(diǎn),QB=5,若AF+BE=16,四邊形ABEF的面積為32 ,求AQ的長(zhǎng).

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【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)四邊形ABCD.

(1)分別寫(xiě)出點(diǎn)A,B,C,D的坐標(biāo);

(2)求四邊形ABCD的面積;

(3)將四邊形ABCD先向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的四邊形A1B1C1D1,畫(huà)出四邊形A1B1C1D1

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①∠APB=120°;②AF+BE=AB.
那么,當(dāng)AM∥BN時(shí):

(1)點(diǎn)點(diǎn)發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,請(qǐng)求出∠APB的度數(shù),寫(xiě)出AF,BE,AB長(zhǎng)度之間的等量關(guān)系,并給予證明;
(2)設(shè)點(diǎn)Q為線(xiàn)段AE上一點(diǎn),QB=5,若AF+BE=16,四邊形ABEF的面積為32 ,求AQ的長(zhǎng).

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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD,AB,BC分別與⊙O相切于E,F(xiàn),G三點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線(xiàn)BC于點(diǎn)M,切點(diǎn)為N,則DM的長(zhǎng)為(
A.
B.
C.
D.2

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【題目】直線(xiàn)y= x和直線(xiàn)y=﹣x+3所夾銳角為α,則sinα的值為(
A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖,在ABCD中,E,F是對(duì)角線(xiàn)AC上的兩點(diǎn),且AECF.下列結(jié)論:①BEDF;BEDFABDE;④四邊形EBFD為平行四邊形;⑤SADESABE;AFCE.其中正確的個(gè)數(shù)是(  )

A. 3個(gè) B. 4個(gè) C. 5個(gè) D. 6個(gè)

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【題目】如圖,以AB為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,C是⊙O上一點(diǎn),連接PC交AB于點(diǎn)E,且∠ACP=60°,PA=PD.
(1)試判斷PD與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)若 =1:2,求AE:EB:BD的值(請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)果);
(3)若點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn),已知AB=4,求CECP的值.

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