(2000•河南)關(guān)于x的方程x2-(5k+1)x+k2-2=0,是否存在負(fù)數(shù)k,使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于4?若存在,求出滿足條件的k的值;若不存在,說(shuō)明理由.
【答案】分析:把倒數(shù)和進(jìn)行通分整理,等量關(guān)系為:倒數(shù)和等于4.即+==4.再把兩根關(guān)系代入即可.
解答:解:根據(jù)題意,得
x1+x2=5k+1,x1×x2=k2-2.
+===4.
∴4k2-8=5k+1.
解得k1=,k2=-1.
經(jīng)檢驗(yàn)和-1都是方程的根.
當(dāng)k1=,k2=-1,代入方程x2-(5k+1)x+k2-2=0的判別式時(shí),△>0,
所以存在負(fù)數(shù)k=-1,滿足條件.
點(diǎn)評(píng):解決本題的關(guān)鍵是把所求的代數(shù)式整理成與根與系數(shù)有關(guān)的形式.
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