【題目】如圖,把矩形紙片ABCD沿EF折疊,使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B′處,點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處,已知AD=10,CD=4,B′D=2.
(1)求證:B′E=BF;
(2)求AE的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見解析;(2)3.
【解析】
試題分析:(1)首先根據(jù)題意得B′F=BF,∠B′FE=∠BFE,接著根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定即可證明B′E=BF;
(2)根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AE=A′E,AB=A′B′,在Rt△A′B′E中,根據(jù)勾股定理即可得到AE的長(zhǎng).
試題解析:(1)由題意得B′F=BF,∠B′FE=∠BFE,
在矩形ABCD中,AD∥BC,
∴∠B′EF=∠BFE,
∴∠B′FE=∠B′EF,
∴B′F=B′E,
∴B′E=BF;
(2)由折疊的性質(zhì)可得AE=A′E,AB=A′B′=4,
在Rt△A′B′E中,A′B′2+A′E2=B′E2,
42+A′E2=(10-2-A′E)2,
解得A′E=3,
即AE的長(zhǎng)為3.
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①同位角相等;②過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直;③若a∥b,b∥c,則a∥c;④過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行;⑤三條直線兩兩相交,總有三個(gè)交點(diǎn).
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
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A. 3,5,6 B. 2,4,5 C. 6,7,8 D. 1.5,2,2.5
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A. B. C. D.
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A. 200 B. 2000名學(xué)生 C. 200名學(xué)生的身高情況 D. 200名學(xué)生
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