Question

觀察下列等式：
第1個等式：；
第2個等式： ；
第3個等式： ；
第4個等式： ；
……
請解答下列問題：
（1）按以上規(guī)律列出第5個等式：=            =          ；
（2）用含有n的代數(shù)式表示第n個等式：=          =          （n為正整數(shù)）；
（3）求的值．

Answer 1

（1）；
（2）=  =（n為正整數(shù)）；
（3）．

試題分析：仔細(xì)分析所給等式可知：第一個等號后面的式子規(guī)律是分子始終為1，分母是兩個連續(xù)奇數(shù)的乘積；它們與式子序號之間的關(guān)系為：序號的2倍減1和序號的2倍加1；再應(yīng)用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解題即可.
（3）運用變化規(guī)律計算．
（1）按以上規(guī)律列出第5個等式：；                
（2）用含有n的代數(shù)式表示第n個等式：
=  =（n為正整數(shù)）；
（3）解：
=×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）+…+×
···········3
=×（1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣）
=×（1﹣）
=×
=．  
點評：此類尋找規(guī)律的問題解答時大致可分為2個步驟：先尋找不變的和變化的；再發(fā)現(xiàn)變化的部分與序號的關(guān)系．