Question

【題目】如圖，在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AC和BC，交AB于M、N兩點，DM與EN相交于點F．

（1）若△CMN的周長為15cm，求AB的長；

（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度數．

Answer 1

【答案】(1)、15cm；(2)、40°.

【解析】

試題分析：(1)、根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AM=CM，BN=CN，然后求出△CMN的周長=AB；(2)、根據三角形的內角和定理列式求出∠MNF+∠NMF，再求出∠A+∠B，根據等邊對等角可得∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，然后利用三角形的內角和定理列式計算即可得解．

試題解析：(1)、∵DM、EN分別垂直平分AC和BC， ∴AM=CM，BN=CN，

∴△CMN的周長=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB， ∵△CMN的周長為15cm， ∴AB=15cm；

(2)、∵∠MFN=70°， ∴∠MNF+∠NMF=180°﹣70°=110°， ∵∠AMD=∠NMF，∠BNE=∠MNF，

∴∠AMD+∠BNE=∠MNF+∠NMF=110°， ∴∠A+∠B=90°﹣∠AMD+90°﹣∠BNE=180°﹣110°=70°，

∵AM=CM，BN=CN， ∴∠A=∠ACM，∠B=∠BCN， ∴∠MCN=180°﹣2（∠A+∠B）=180°﹣2×70°=40°．