Question

a、b、c是非負實數，并且滿足3a+2b+c=5，2a+b-3c=1．設m=3a+b-7c，記x為m的最小值，y為m的最大值．則xy=

 

．

Answer 1

分析：根據所給的兩個式子可用c分別表示出a、b、m，再根據a、b、c是非負實數，可求出c的范圍，從而可求出m的范圍，也就得出了x和y的值，代入計算可求出xy．

解答：解：由3a+2b+c=5，2a+b-3c=1得

3a+2b=5-c 2a+b=1+3c

?

3a+2b=5-c 4a+2b=2+6c

，
∴可得a=7c-3，b=7-11c，
由a、b、c是非負數得：

7c-3≥0 7-11c≥0 c≥0

?

3

7

≤c≤

7

11

，
又m=3a+b-7c=3c-2，
故-

5

7

≤m≤-

1

11

，
與是可得x=-

5

7

，y=-

1

11

，
故xy=-

5

7

×（-

1

11

）=

5

77

．

點評：本題考查了函數的最值問題，難度一般，解答本題的關鍵是以c為中間變量，分別表示出a、b、m，在含有n個未知數，n-1個方程的時候，一般都要選擇一個未知變量當作已知量來表示其他的未知量．