Question

不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件是（ ）
A．∠A=∠C，∠B=∠D
B．AB∥CD，AD=BC
C．AB∥CD，∠A=∠C
D．AB∥CD，AB=CD

Answer 1

【答案】分析：平行四邊形的判定：①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．
解答：解：A、∠A=∠C，∠B=∠D，即兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，所以由此可以推知四邊形ABCD是平行四邊形；故本選項(xiàng)正確；
B、AB∥CD，AD=BC，即一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行，也有可能是等腰梯形，所以不能判定四邊形ABCD是平行四邊形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、∵AB∥CD，
∴∠B=∠C；
又∵∠A=∠C，
∴∠A=∠B，
∴AD∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）；故本選項(xiàng)正確；
D、AB∥CD，AB=CD，即四邊形ABCD的一組對(duì)邊平行且相等，所以據(jù)此可以推知四邊形ABCD是平行四邊形；故本選項(xiàng)正確；
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了學(xué)生對(duì)平行四邊形的判定的掌握情況．對(duì)于判定定理：“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．”應(yīng)用時(shí)要注意必須是“一組”，而“一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊相等”的四邊形不一定是平行四邊形．