Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E分別在邊AB、AC上，AD=AE，DC、BE交于點(diǎn)F，則圖中全等的三角形有（　　）

A．1對

B．2對

C．3對

D．4對

Answer 1

分析：根據(jù)AB=AC，∠A=∠A，AD=AE，利用SAS可證△ADC≌△AEB，那么DC=EB，∠ACD=∠ABE，而由AB=AC，可得∠ABC=∠ACB，結(jié)合等式性質(zhì)易得∠EBC=∠DCB，利用SAS可證△DCB≌△EBC，再以此為基礎(chǔ)可證△DFB≌△EFC．

解答：解：∵AB=AC，∠A=∠A，AD=AE，
∴△ADC≌△AEB，
∴DC=EB，∠ACD=∠ABE，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC-∠ABE=∠ACB-∠ACD，
即∠EBC=∠DCB，
又∵DC=EB，BC=BC，
∴△DCB≌△EBC，
∴DB=EC，
又∵∠DBF=∠ECF，∠DFB=∠EFC，
∴△DFB≌△EFC，
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件先證明一對三角形全等，再以此為基礎(chǔ)．