Question

如圖，在?ABCD中，DE平分∠ADC交BC于點E，在AD上截取DF=CD，
（1）求證：△CDE≌△FDE；
（2）若AB=3，AF=2，求AD的長．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）利用角平分線的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定方法求出即可；
（2）利用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)而求出即可．

解答：（1）證明：∵DE平分∠ADC交BC于點E，
∴∠ADE=∠CDE，
在△CDE和△FDE中，

DC=DF ∠FDE=∠CDE DE=DE

，
∴△CDE≌△FDE（SAS）；

（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=DC=3，AD=BC，
∴DF=CD=3，
∵AF=2，
∴AD=2+3=5．

點評：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．