如圖，CD⊥AB，垂足為D，∠ACB=90°，∠A=30°，求證：BD=數(shù)學公式AD．

證明：∵CD⊥AB，∠A=30°，
∴∠DCB=30°，
∴BC=2BD，
∵∠A=30°，∠ACB=90°，
∴AB=2BC，
∴AB=4BD，
∵AB=AD+BD，
∴AD=3BD，
∴BD=AD．
分析：根據(jù)直角三角形中30度所對的邊是斜邊的一半可得到BC=2BD，AB=2BC，從而可推出AB=4BD，從而不難證得BD與AD的數(shù)量關(guān)系．
點評：此題主要考查含30度角的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）如圖1，E，F(xiàn)分別是?ABCD的對角線AC上的兩點，且CE=AF，求證：BE=DF
（2）如圖2，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂為點E．K為
AC
上一動點，AK、DC的延長線相交于點F，連接CK、KD．
①求證：∠AKD=∠CKF；
②若AB=10，CD=6，求tan∠CKF的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•樂山模擬）如圖甲，AB⊥BD，CD⊥BD，AP⊥PC，垂足分別為B、P、D，且三個垂足在同一直線上，我們把這樣的圖形叫“三垂圖”．

（1）證明：AB•CD=PB•PD．
（2）如圖乙，也是一個“三垂圖”，上述結(jié)論成立嗎？請說明理由．
（3）已知拋物線與x軸交于點A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點（0，-3），頂點為P，如圖丙所示，若Q是拋物線上異于A、B、P的點，使得∠QAP=90°，求Q點坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂點是D，∠BCD=55°，則∠A=
55°
55°
．

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科目：初中數(shù)學 來源：2013年四川省樂山市市中區(qū)中考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖甲，AB⊥BD，CD⊥BD，AP⊥PC，垂足分別為B、P、D，且三個垂足在同一直線上，我們把這樣的圖形叫“三垂圖”．

（1）證明：AB•CD=PB•PD．
（2）如圖乙，也是一個“三垂圖”，上述結(jié)論成立嗎？請說明理由．
（3）已知拋物線與x軸交于點A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點（0，-3），頂點為P，如圖丙所示，若Q是拋物線上異于A、B、P的點，使得∠QAP=90°，求Q點坐標．

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