Question

（2004•常州）如圖，A、B、C、D是⊙O上的四點(diǎn)，AB=AC，AD交BC于點(diǎn)E，AE=2，ED=4，求AB的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：此題能夠發(fā)現(xiàn)所求的線段和已知的線段能夠放到兩個(gè)相似三角形，即三角形ABE和三角形ADB中．根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等和公共角即可證明相似，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等得到要求的線段的長(zhǎng)．
解答：解：∵在⊙O中，AB=AC，
∴弧AB=弧AC．
∴∠ABC=∠D．
又∠BAE=∠DAB，
∴△ABE∽△ADB．
∴，即AB²=AE•AD=2×6=12．
∴AB=2．
點(diǎn)評(píng)：在圓中，能夠根據(jù)弦相等發(fā)現(xiàn)弧相等，進(jìn)一步得到角相等．掌握相似三角形的判定和性質(zhì)．