Question

已知等腰三角形的兩條邊分別為5，6，求一腰上的高線長．

Answer 1

解：
△ABC中，AB=AC，
設(shè)AD=x，
分為兩種情況：①當(dāng)AB=AC=5，BC=6時(shí)，
則CD=5-x，
∵在Rt△ABD和Rt△CDB中，由勾股定理得：BD²=AB²-AD²=BC²-CD²，
∴5²-x²=6²-（5-x）²，
x=，
∴BD²=5²-（）²，
∴BD=，
②當(dāng)AB=AC=6，BC=5時(shí)，
則CD=6-x，
∵在Rt△ABD和Rt△CDB中，由勾股定理得：BD²=AB²-AD²=BC²-CD²，
∴6²-x²=5²-（6-x）²，
x=，
∴BD²=6²-（）²，
∴BD=；
即一腰上的高線長是或．
分析：設(shè)AD=x，分為兩種情況：①當(dāng)AB=AC=5，BC=6時(shí)，②當(dāng)AB=AC=6，BC=5時(shí)，由勾股定理得：BD²=AB²-AD²=BC²-CD²，代入求出x，把x的值代入BD²=AB²-AD²求出即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力和推理能力，注意有兩個(gè)解．