Question

四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD互相垂直，且AC+BD=10，求當(dāng)AC、BD的長(zhǎng)分別是多少時(shí)，這個(gè)四邊形面積最大？最大值是多少？

Answer 1

分析：根據(jù)已知得出四邊形ABCD面積為S，則BD=10-x，進(jìn)而求出S=-

1

2

x²+5x，再求出最值即可．

解答：解：設(shè)AC=x，四邊形ABCD面積為S，則BD=10-x

S= 1 2 x(10-x) =- 1 2 x2+5x ∵- 1 2 ＜0

∴拋物線開口向下，
當(dāng)x=-

5

2×(- 1 2 )

=5時(shí)，S_最大=-

1

2

×5²+5×5=

25

2

，
即當(dāng)AC=5，BD=5時(shí)，四邊形ABCD面積最大，最大值為

25

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知正確得出二次函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．