Question

請閱讀下面問題的解答過程：
已知實數(shù)a，b滿足a+b﹦8，ab﹦15，且a＞b，試求a-b的值．
解：∵a+b﹦8，ab﹦15，∴（a+b）²﹦a²+2ab+b²﹦64．
∵a²+b²﹦34，∴（a-b）²﹦a²-2ab+b²﹦34-2×15﹦4．
∵a＞b，∴a-b﹦

4

﹦2．
請仿照上面的解題過程，解答下面問題：
已知x+

1

x

=5，且x＞0，試求代數(shù)式x-

1

x

的值．

Answer 1

分析：本題主要考查完全平方公式的應(yīng)用，要注意公式間的相互轉(zhuǎn)化，即：（x-

1

x

）²=x²+

1

x2

-2=（x+

1

x

）²-4，再由平方根的意義求解．

解答：解：∵x+

1

x

=5，
∴（x+

1

x

）²=x2+2+

1

x2

=25，
∴x2+

1

x2

=23，
∴（x-

1

x

）²=x2-2+

1

x2

=23-2=21，
（1）當0＜x＜1時，x＜

1

x

，x-

1

x

=-

21

；
（2）當x＞1時，x＞

1

x

，x-

1

x

=

21

．

點評：本題考查了完全平方公式，靈活運用完全平方公式通過開方，求得結(jié)果．當題中出現(xiàn)兩個數(shù)的差或和時，一般要用到它們的平方．