Question

我校有960套廢舊桌凳，準(zhǔn)備修理后捐給我鄉(xiāng)的部分貧困的村級(jí)小學(xué)，現(xiàn)在甲、乙兩個(gè)木工小組都想承攬這項(xiàng)業(yè)務(wù)，經(jīng)協(xié)商得知，甲小組單獨(dú)修理這批桌凳比乙小組多用20天，乙小組比甲小組每天多修理8套；學(xué)校每天需付甲小組修理費(fèi)80元，付乙小組120元．
（1）求甲、乙小組每天各修理桌凳多少套？
（2）在修理過程中，學(xué)校要派甘老師進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)督，并由學(xué)校付給他每天10元的生活補(bǔ)貼．現(xiàn)有以下三種方案供選擇：

①由甲獨(dú)做 ②由乙獨(dú)做 ③由甲、乙共同合作來修理．

你認(rèn)為哪種方案既省時(shí)又省錢？試比較說明．

Answer 1

解：設(shè)甲小組每天修理桌凳x套，則乙小組每天修理桌凳（x+8）套．
由題意，有-=20，
整理得：x²+8x-384=0．
解得：x₁=-24（舍去），x₂=16．
經(jīng)檢驗(yàn)：x=16是原方程的解．
∴x+8=24．
答：甲小組每天修桌凳16套，乙小組每天修24套．
（2）若甲小組單獨(dú)修理，則需960÷16=60（天），
總費(fèi)用：60×80+60×10=5400（元）；
若乙小組單獨(dú)修理，則需960÷24=40（天），
總費(fèi)用：40×120+40×10=5200（元）；
若甲、乙兩小組合作：則需960÷（24+16）=24（天），
總費(fèi)用：（80+120）×24+24×10=5040（元）．
通過比較看出：選擇第三種方案符合既省時(shí)，又省錢的要求．
分析：（1）如果設(shè)甲小組每天修理桌凳x套，那么由“乙小組比甲小組每天多修理8套”可知乙小組每天修理桌凳（x+8）套．再根據(jù)關(guān)鍵描述語(yǔ)：“甲小組單獨(dú)修理這批桌凳比乙小組多用20天”得到等量關(guān)系：甲小組單獨(dú)修理這批桌凳的時(shí)間-乙小組單獨(dú)修理這批桌凳的時(shí)間=20．
（2）分別求出三種方案的工作時(shí)間與實(shí)際花費(fèi)，再進(jìn)行比較即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．此題要掌握工作量的有關(guān)公式：工作總量=工作時(shí)間×工作效率．