Question

已知點(diǎn)（x₁，y₁）、（x₂，y₂）、（x₃，y₃）都在拋物線y=x²+bx上，x₁、x₂、x₃為△ABC的三邊，且x₁＜x₂＜x₃，若對(duì)所有的正整數(shù)x₁、x₂、x₃都滿足y₁＜y₂＜y₃，則b的取值范圍是（ ）
A．b＞-2
B．b＞-3
C．b＞-4
D．b＞-5

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，結(jié)合已知條件，可知x₁、x₂、x₃的最小一組值是2、3、4；根據(jù)拋物線，知它與x軸的交點(diǎn)是（0，0）和（-b，0），對(duì)稱軸是x=-．因此要滿足已知條件，則其對(duì)稱軸應(yīng)小于2.5．
解答：解：∵x₁、x₂、x₃為△ABC的三邊，且x₁＜x₂＜x₃，
∴x₁、x₂、x₃的最小一組值是2、3、4．
∵拋物線y=x²+bx與x軸的交點(diǎn)是（0，0）和（-b，0），對(duì)稱軸是x=-，
∴若對(duì)所有的正整數(shù)x₁、x₂、x₃都滿足y₁＜y₂＜y₃，則-＜2.5
解，得b＞-5．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了三角形的三邊關(guān)系和拋物線的有關(guān)知識(shí)．