Question

為了扶持大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，市政府提供了80萬元無息貸款，用于某大學(xué)生開辦公司生產(chǎn)并銷售自主研發(fā)的一種電子產(chǎn)品，并約定用該公司經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)逐步償還無息貸款．已知該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為每件40元，員工每人每月的工資為2500元，公司每月需支付其它費(fèi)用15萬元．該產(chǎn)品每月銷售量（萬件）與銷售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）求月銷售量（萬件）與銷售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為50元時(shí)，為保證公司月利潤(rùn)達(dá)到5萬元（利潤(rùn)＝銷售額－生產(chǎn)成本－員工工資－其它費(fèi)用），該公司可安排員工多少人？

（3）若該公司有80名員工，則該公司最早可在幾個(gè)月后還清無息貸款？

 

Answer 1

解：（1）當(dāng)時(shí)，令，

則解得     ．

同理，當(dāng)時(shí)，．

 

（2）設(shè)公司可安排員工a人，定價(jià)50元時(shí)，

由5=（0.1x+8）(x-40)-15-0.25a得

a=40（人）

答：略

（3）當(dāng)40＜x≤60時(shí)，利潤(rùn)w₁=-0.1x＋8x-40-15-0.25a

＝-0.1x－60²  +5

∴x＝60時(shí)，w_max=5（萬元）.

當(dāng)60＜x＜100時(shí),利潤(rùn)w₂=0.05x＋5x-40－15－0.25a

=0.05x－70²＋10

∴x＝70時(shí),w_max=10（萬元）

∴要盡量還清貸款，只有當(dāng)單價(jià)x＝70元時(shí)，獲得最大月利潤(rùn)10萬元。

設(shè)該公司n個(gè)月后還清貸款，則10n≥80

∴n≥8,即n＝8為所求