Question

如圖，線段AB切⊙O于點B，連接OA交⊙O于點C，AB=，AC=1，求⊙O的半徑．

Answer 1

解：連接OB，
∵AB是⊙O的切線，
∴∠OBA=90°，
∴OB²+AB²=OA²，
∵AB=，AC=1，
設⊙O的半徑為r，則OA=OC+AC=r+1，
∴r²+（）²=（r+1）²，
解得：r=1，
∴⊙O的半徑為1．
分析：首先連接OB，由AB是⊙O的切線，可得∠OBA=90°，然后設⊙O的半徑為r，則OA=OC+AC=r+1，由勾股定理可得方程：r²+（）²=（r+1）²，解此方程即可求得答案．
點評：此題考查了切線的性質與勾股定理．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結合與方程思想的應用．